Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．設(shè)H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值，記H₁（x）得最小值為A，H₂（x）的最大值為B，則A-B=

 

．

Answer 1

分析：由f（x）=g（x）時(shí)解得x的值，求出H₁（x）、H₂（x），即得A與B的表達(dá)式，從而計(jì)算A-B的值．

解答：解：∵f（x）=x²-2（a+2）x+a²=[x-（a+2）]²-4a-4，
g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8=-[x-（a-2）]²-4a+12，
當(dāng)f（x）=g（x）時(shí)，x=a+2或x=a-2；
又∵H₁（x）=max{f（x），g（x）}，
H₂（x）=min{f（x），g（x）}；
∴A=-4a-4，B=-4a+12，
∴A-B=-4a-4-（-4a+12）=-16；
故答案為：-16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義下的二次函數(shù)的值域問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)深刻理解題意，求出A與B的表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵．