【題目】在四面體ABCD中,與都是邊長為8的正三角形,點O是線段BC的中點.
(1)證明:.
(2)若為銳角,且四面體ABCD的體積為求側(cè)面ACD的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)通過正三角形的性質(zhì)易得,,由線面垂直判定定理可得平面AOD,最后由線垂直于某個面線將垂直于該面內(nèi)所有直線即可得結(jié)果;
(2)過點D作,垂足為E,易得平面平面ABC,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可得平面ABC,由四面體的體積可得,接著算出,根據(jù)三角形面積公式即可得結(jié)果.
(1)證明:是正三角形,.
∵也是正三角形,
,且
平面AOD.
又平面AOD,
.
(2)過點D作,垂足為E.
∵平面ADO,且平面ABC,
平面平面ABC
又平面平面,平面ABC.
四面體ABCD的體積為,的面積,
,.
又,
,
,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點.
(1)求實數(shù)n的值并寫出的表達式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)t的范圍;
(3)若方程恰有4個互異的實數(shù)根,求實數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點E是SD上的點,且DE=a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證:對任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的零點的個數(shù)并說明理由;
(2)求函數(shù)零點所在的一個區(qū)間,使這個區(qū)間的長度不超過;
(3)若,對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】數(shù)列的前項和為,,且,,成等差數(shù)列.
(1)求的值,并證明為等比數(shù)列;
(2)設(shè),若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,學(xué)校課外閱讀興趣小組進行每日一小時的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據(jù)調(diào)查,小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下:
小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量(單位:字)與時間t(單位:分鐘)滿足二次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表所示;
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩詞”的閱讀量(單位:字)與時間t(單位:分鐘)滿足如圖1所示的關(guān)系.
(1)請分別寫出函數(shù)和的解析式;
(2)在每天的一小時課外閱讀活動中,小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間,使每天的閱讀量最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:關(guān)于直線:對稱的圓為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點作直線與圓交于,兩點,是坐標原點,是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形(和為對角線)中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求的零點個數(shù);
(Ⅲ)若函數(shù)在上是增函數(shù),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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