求下列雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(1，
5
2
)的雙曲線(xiàn)；
（2）與雙曲線(xiàn)
x2
16
-
y2
4
=1有相同漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)(2
2
，1)的雙曲線(xiàn)．
（1）橢圓
x2
16
+
y2
25
=1焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），在y軸上
∴所求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c=3
故設(shè)雙曲線(xiàn)方程為
y2
a2
-
x2
9-a2
=1
∵點(diǎn)(1，
5
2
)在雙曲線(xiàn)上
∴
(
5
2
)2
a2
-
12
9-a2
=1解得a2=5，
∴所求雙曲線(xiàn)方程為
y2
5
-
x2
4
=1
（2）與雙曲線(xiàn)
x2
16
-
y2
4
=1有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為
x2
16
-
y2
4
=λ
而點(diǎn)(2
2
，1)在雙曲線(xiàn)上則
(2
2
)2
16
-
12
4
=λ解得λ=
1
4

∴所求雙曲線(xiàn)方程為
x2
4
-y2=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）過(guò)點(diǎn)（3，-1），漸近線(xiàn)方程是y=±3x；
（2）與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(1，
5
2
)的雙曲線(xiàn)；
（2）與雙曲線(xiàn)
x2
16
-
y2
4
=1有相同漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)(2
2
，1)的雙曲線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

求下列雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)；
（2）與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲市館陶縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求下列雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）過(guò)點(diǎn)（3，-1），漸近線(xiàn)方程是y=±3x；
（2）與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且離心率為．

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