Question

（08年衡陽八中理） (12分） 甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為，乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s，若他們各自獨立地射擊兩次，設(shè)乙命中10環(huán)的次數(shù)為ξ，且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=，表示甲與乙命中10環(huán)的次數(shù)的差的絕對值.

    (1)求s的值及的分布列，

    (2)求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解析:(1)依題意知ξ∽B(2，s)，故Eξ=2s=，

   ∴s=．                                       …………2分

   的取值可以是0，1，2.

甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)均為0次的概率是，

甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)均為1次的概率是，

甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)均為2次的概率是，

∴(=0)=．                  …………6分

甲命中10環(huán)的次數(shù)為2次且乙命中10環(huán)的次數(shù)為0次的概率是，

甲命中10環(huán)的次數(shù)為0次且乙命中10環(huán)的次數(shù)為2次的概率是．

∴(=2)==，                             

∴(=1)=1(=0)(=2)=．　    …………9分

故的分布列是

	0	1	2

 

 

…………11分

（2）E=．                    …………12分