給出下列命題：
（1）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
（2）實數(shù)等差數(shù)列中，若公差d＜0，則數(shù)列必是遞減數(shù)列；
（3）實數(shù)等比數(shù)列中，若公比q＞1，則數(shù)列必是遞增數(shù)列；
（4）
lim
n→∞
(
2
n
+
4n-1
4n
)=1；
（5）首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的前n項和為Sn=
a1(1-qn)
1-q
．其中正確命題的序號是
 
．
分析：（1），（3），（5）可舉反例說明此命題為假命題；（2）根據(jù)通項公式，利用一次函數(shù)的單調性即可判斷真假；（4）利用求極限的方法求出極限的值即可判斷命題的真假．即可得到正確命題的序號．
解答：解：（1）當常數(shù)列的項都為0時，是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列，此命題為假命題；
（2）因為等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n-1）d=dn+a1-d為關于n的一次函數(shù)，由d＜0，得到數(shù)列必是遞減數(shù)列，此命題為真命題；
（3）取首項為-1，公比為2＞1的等比數(shù)列，但此數(shù)列是遞減數(shù)列，此命題為假命題；
（4）
lim
n→∞
(
2
n
+
4n-1
4n
)=
lim
n→∞
(
2
n
+1-
1
4n
)=
lim
n→∞
2
n
+
lim
n→∞
1-
lim
n→∞
1
4n
=1，所以此命題為真命題；
（5）當?shù)缺葦?shù)列的公比為1時，等比數(shù)列的前n項和公式沒有意義，此命題為假命題．
所以正確命題的序號是：（2）（4）．
故答案為：（2）（4）
點評：此題考查學生掌握數(shù)列的函數(shù)特征及利用等比數(shù)列的前n項和公式的條件，理解極限的定義及會進行極限的運算，是一道中檔題．本題的解題思想是說明一個命題是假命題只需舉一個反例即可，但說明一個命題是真命題必須經過證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導函數(shù)f（x），x∈D，則函數(shù)f（x）在點x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x 2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號是
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•萬州區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
（1）f（x）不可能是偶函數(shù)；
（2）當f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關于直線x=1對稱；
（3）若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（4）f（x）有最小值b-a2．
其中正確的命題的序號是
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①y=1是冪函數(shù)；②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個零點；③
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；④當n≤0時，冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標軸不相交；其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生．給出下列命題：
（1）該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；
（2）該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；
（3）該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，a2，a3，a4是等差數(shù)列，且滿足1＜a1＜3，a3=4，若bn=2an，給出下列命題：（1）b1，b2，b3，b4是一個等比數(shù)列； （2）b1＜b2； （3）b2＞4； （4）b4＞32； （5）b2b4=256．其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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