設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線過(guò)F且與C交于A, B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|，則的方程為（    ）

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=（X-1）或y=（x-1）

C．y=（x-1）或y=（x-1）

D．y=（x-1）或y=（x-1）

 

【答案】

C

【解析】由題意,可設(shè)，則，設(shè)直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，則由拋物線的定義可知：，所以直線的傾斜角為或，即直線的斜率為，故選C.

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查拋物線的定義、直線方程的求解、數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2．
（Ⅰ）求此拋物線方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B在此拋物線上，點(diǎn)F為此拋物線的焦點(diǎn)，且
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=16x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)Q（-4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若|QA|=2|QB|，則直線l的斜率k=
±
2
2
3
±
2
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線2x+3y=0平分線段AB，求直線l的傾斜角．
（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當(dāng)k0=1時(shí)，k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
OE
=2(
OA
+
OB
)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當(dāng)k0為定值時(shí)，k1+k2也為定值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案