求曲線的方程：
（1）求中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-數(shù)學(xué)公式，0），且右頂點(diǎn)為D（2，0）的橢圓方程；
（2）求中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），焦距為10的雙曲線方程．

解：（1）由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），
由題意可得：c=-，a=2，
所以解得：b=1，
所以橢圓方程為：+y2=1．
（2）因?yàn)殡p曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
所以設(shè)雙曲線方程為-=1（a＞0，b＞0），
由已知得：a=3，c=5，
解得：b=4，
所以雙曲線方程為：-=1．
分析：（1）由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合題意可得：c=-，a=2，進(jìn)而求出橢圓的方程．
（2）根據(jù)題意可得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)雙曲線方程為-=1（a＞0，b＞0），由題意可得：a=3，c=5，進(jìn)而求出雙曲線的方程．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及有關(guān)數(shù)值之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線的方程：
（1）求中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-
3
，0），且右頂點(diǎn)為D（2，0）的橢圓方程；
（2）求中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），焦距為10的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2
2
，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
（ⅰ）試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ⅱ）當(dāng)直線AB過點(diǎn)F1時(shí)，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    求曲線的方程：

（1）求中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且右頂點(diǎn)為的橢圓方程；

（2）求中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦距為10的雙曲線方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市門頭溝區(qū)育園中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求曲線的方程：
（1）求中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-，0），且右頂點(diǎn)為D（2，0）的橢圓方程；
（2）求中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），焦距為10的雙曲線方程．

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