【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經(jīng)測算,該項目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為: ,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為元,若該項目不獲利,政府將給予補貼.
(1)當(dāng)時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
【答案】(1)政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損;(2)當(dāng)每月處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.
【解析】試題分析:(1)先確定該項目獲利的函數(shù),再利用配方法確定不會獲利,從而可求政府每月至少需要補貼的費用;
(2)確定食品殘渣的每噸的平均處理成本函數(shù),分別求出分段函數(shù)的最小值,即可求得結(jié)論.
試題解析:
(1)當(dāng)時,該項目獲利為,則
∴當(dāng)時, ,因此,該項目不會獲利
當(dāng)時, 取得最大值,
所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損;
(2)由題意可知,生活垃圾每噸的平均處理成本為:
當(dāng)時,
所以當(dāng)時, 取得最小值240;
當(dāng)時,
當(dāng)且僅當(dāng),即時, 取得最小值200
因為240>200,所以當(dāng)每月處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos∠B=
(1)求△ACD的面積;
(2)若BC=2 ,求AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1 , x2∈(﹣∞,0)(x1≠x2),都有 <0.則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)
B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)
C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)
D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)
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【題目】已知對任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且當(dāng)x>0時,f′(x)>0,g′(x)>0,則當(dāng)x<0時有( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液,已知每投放(且)個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度 (克/升)隨著時間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時,它才能有效.
(1)若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液,則有效時間最多可能達到幾天?
(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液,3天后再投放個單位的營養(yǎng)液,要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是( )
A.由an=2n﹣1,求出S1=12 , S2=22 , S3=32 , …,推斷:數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2
B.由f(x)=xcosx滿足f(﹣x)=﹣f(x)對?x∈R都成立,推斷:f(x)=xcosx為奇函數(shù)
C.由圓x2+y2=r2的面積S=πr2 , 推斷:橢圓 =1的面積S=πab
D.由(1+1)2>21 , (2+1)2>22 , (3+1)2>23 , …,推斷:對一切n∈N* , (n+1)2>2n
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中, ,前項和滿足().
⑴ 求數(shù)列的通項公式;
⑵ 記,求數(shù)列的前項和;
⑶ 是否存在整數(shù)對(其中, )滿足?若存在,求出所有的滿足題意的整數(shù)對;若不存在,請說明理由.
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