Question

某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床位每天的租金）不超過10元時(shí)，床位可以全部租出；當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑． 為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）：
（1）把y表示成x的函數(shù)；
（2）試確定，該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入高？

Answer 1

（1）y=

100x-575，6≤x≤10且x∈N* -3x2+130x-575，11≤x≤38且x∈N*

（2）當(dāng)6≤x≤10且x∈N^*時(shí)，y=100x-575，
所以當(dāng)x=10時(shí)，y_max=425；
當(dāng)11≤x≤38且x∈N^*時(shí)，y=-3x²+130x-575=-3（x-65/3）²+2500/3，
所以當(dāng)x=22時(shí)，y_max=833；
綜上，當(dāng)x=22時(shí)，y_max=833．
答：該賓館將床價(jià)定為22元時(shí)，凈收入最高為833元．