如下圖，已知點P是圓x2＋y2＝16上的一個動點，點A(12，0)，若線段PA的中點為M，當動點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　分析：由于A是定點，P是定圓上的動點，設(shè)出點P的坐標，然后建立與點M的坐標的關(guān)系即可求解．

　　解：設(shè)點M的坐標是(x，y)，點P的坐標是(a，b)．

　　由中點坐標公式，有

　　所以

　　又點P(a，b)在圓x2＋y2＝16上，

　　所以有a2＋b2＝16，

　　即(2x－12)2＋(2y)2＝16．

　　整理，得x2＋y2－12x＋32＝0．

　　所以點M的軌跡方程為x2＋y2－12x＋32＝0．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：河北省冀州中學2007－2008學年度上學期期中考試高三數(shù)學(理科)試題 題型：044

已知圓C：(x＋4)2＋y2＝4，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(－3，0)，(如下圖)．

(1)若點D坐標為(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)當點D在y軸上運動時，求∠APB的最大值；

(3)在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，直線AQ與BQ的夾角是定值？如果存在，求出點Q坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年高考預測卷數(shù)學科(一)新課標 題型：044

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4 cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，太陽位于橢圓的左焦點F處．

(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出橢圓方程，并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

(Ⅱ)直線l垂直于A1A2的延長線于D點，|OD|＝4，設(shè)P是l上異于D點的任意一點，直線A1P，A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1，A2)兩點，問點A2能否在以MN為直徑的圓上？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，

已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，
 
太陽位于橢圓的左焦點F處.

   （Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出橢圓方程，

并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

   （Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長線于D點，|OD|=4，

設(shè)P是l上異于D點的任意一點，直線A1P，A2P分別

交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點，問點A2能否

在以MN為直徑的圓上？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一幅橢圓型彗星軌道圖,長4 cm,高2 cm,如下圖,已知O為橢圓中心,A1,A2是長軸兩端點,太陽位于橢圓的左焦點F處.

(1)建立適當?shù)淖鴺讼?寫出橢圓方程,并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離;

(2)直線l垂直于A1A2的延長線于D點,|OD|=4,設(shè)P是l上異于D點的任意一點,直線A1P、A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點,問點A2能否在以MN為直徑的圓上？試說明理由.

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