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（本小題滿分12分）如圖所示，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|＋|PB|的值不變．

（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，問是否存在這樣的直線使 與平行，若平行,求出直線的方程, 若不平行,請說明理由.
，x=0
解：（Ⅰ）以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點，建立平面直角坐標系．………………1分
 
,以A、B為焦點的橢圓,   …… 3分
設長半軸長為a,短半軸長b,半焦距為c
 所以所求橢圓C的方程為             ……………………… 5分
（Ⅱ），即方程為x=0是，，所以與平行，符合……… 6分
當K存在時，設直線l方程為y=kx+2
    消去，整理得(5k2+1)x2+20kx+15="0,   " ……………………………… 7分
設
 得：         ………………………… 8分
,               ………………………… 9分
  =(2,1)
與平行

                       ………………………………………………………………… 11分
與矛盾，舍去
       該直線方程為x="0                              " ………………………………………… 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的對稱軸為坐標軸且焦點在x軸，離心率，短軸長為4，（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點，求AB的中點坐標及其弦長|AB|。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．
（1）求點P的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，短軸長為.
（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，經過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點、．是否存在常數，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1、F2，離心率為，且拋物線與橢圓C1有公共焦點F2（1，0）。
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設A、B為橢圓上的兩個動點，，過原點O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點D為軌跡方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設橢圓的左右焦點分別為，離心率，點在直線:的左側，且F2到l的距離為。
（1）求的值；
（2）設是上的兩個動點，，證明：當取最小值時，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分13分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，點分別為橢圓的左、右焦點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為
⑴ 求橢圓的標準方程；
⑵ 過橢圓的左焦點作直線，交橢圓于兩點，若，求直線的傾斜角。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設點是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，的內切圓半徑為，則當點點在軸上方時，點的縱坐標為（    ）
A．2B．4C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5﹕3的兩段，則此橢圓的離心率為            .

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