Question

已知不等式組 

1+x＞0 x-2＜0

  的解集為A，關(guān)于X的不等式（

1

2

）^2x＜2^-X-a（a∈R）的解集為B，全集U=R，若（C_UA）∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設(shè)知A={x|-1＜x＜2}，B={x|2x＞x+a}={x|x＞a}，由全集U=R，（C_UA）∪B=R，知{x|x≤-1，或x≥2}∪{x|x＞a}=R，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵不等式組 

1+x＞0 x-2＜0

  的解集為A，
關(guān)于x的不等式（

1

2

）^2x＜2^-X-a（a∈R）的解集為B，
∴A={x|-1＜x＜2}，B={x|2x＞x+a}={x|x＞a}，
∵全集U=R，（C_UA）∪B=R，
∴{x|x≤-1，或x≥2}∪{x|x＞a}=R，
∴a＜-1．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．