已知等比數(shù)列的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足ynlogxna=2，（a>0且a¹1），設(shè)y3=18，y6=12，則

（1）數(shù)列前多少項和最大?最大值為多少；

（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n>M時xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請說明理由；

（3）an=logxnxn+1(n¹12)的單調(diào)性如何？

答案：
解析：

解：（1）∵ xn¹1且xn>0    ∴ ，    yn=2logaxn  又∵ 數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為q(q>0且q¹1)  ∴ yn+1-yn=2´(logaxn+1-logaxn)=2logaq

∴ 為以2logaq為公差的等差數(shù)列，由y3=18，y6=12  得d=-2，即yn=24-2n，設(shè)前k項和最大，則，所以11或12項和最大為132

（2）由（1）可知，24-2n=2logaxnÞxn=a12-n（a>0且a¹1）

若xn>1，則a12-n>1，當(dāng)a>1時，n<12，與n>M時恒成立矛盾，故不存在，當(dāng)0<a<1時，n>12，所以存在M=12，13，…，當(dāng)n>M時xn>1恒成立．

（3） 當(dāng)nÎN+且n<12時，為遞減數(shù)列，當(dāng)nÎN+且n>12時，為遞增數(shù)列．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列對任意正整數(shù)n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（Ⅱ）在數(shù)列中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，……，第項，……，組成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前n項和；

（Ⅲ）當(dāng)時，比較與的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省襄陽市四校高一下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則 與的大小關(guān)系是

A．           B．           C．         D．無法確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

對于數(shù)列 ，定義數(shù)列 為數(shù)列的“差數(shù)列”，若=2，的“差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列的前n項和 =           

 （文）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為 ，若，，則=        

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三第三次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué) 題型：解答題

．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項和．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且

（I）        求的通項公式

（II）令，求數(shù)列的前n項和

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案