已知函數(shù)和的圖像關于原點對稱，且．
（1）求的表達式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
（1）；（2）.

試題分析：（1）設函數(shù)的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，利用函數(shù)和的圖象關于原點對稱，可求得對稱點之間的坐標關系，利用，可求函數(shù)的解析式；
（2），其對稱軸方程為，利用在上是增函數(shù)，可求實數(shù)的取值范圍．
(1)設函數(shù)的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，則即 因為點在函數(shù)的圖象上，所以,即，故.
（2）
①當時，在上是增函數(shù)，
②當時，對稱軸的方程為.
�。┊�時，，解得.
ⅱ）當時，，解得.
綜上，.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，且，．
（1）求的解析式；
（2）畫出的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（a≠0）滿足，為偶函數(shù)，且x＝－2是函數(shù)的一個零點．又（＞0）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關于x 的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數(shù)，有下面四個結論：

①是奇函數(shù)；②恒成立；③的最大值是；④的最小值是.
其中正確結論的是_____________________________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函數(shù)f(x)＝ln x－的零點，則[x0]等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)滿足對任意，均有且
，若方程恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是               .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關于直線對稱。據(jù)此可推測對任意的非0實數(shù)a、b、c、m、n、g關于x的方程m[f(x)]2+n f(x)+g=0的解集不可能是(     )
A．{1,3}B．{2,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,4,8}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(－3)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，若，則（  ）
A．1B．2C．3D．-1

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