在三角形ABC中，2sin2C•cosC-sin3C=
3
（1-cosC）．
（1）求角C的大小；
（2）若AB=2，且sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．
分析：（1）利用2sin2C•cosC-sin3C=
3
（1-cosC），以及三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)．推出C的三角函數(shù)值，即可求角C的大�。�
（2）通過AB=2，利用sinC+sin（B-A）=2sin2A，求出B的大小，然后求出三角形的邊長，然后求△ABC的面積．
解答：解：∵2sin2C•cosC-sin3C=
3
（1-cosC）．
∴2sin2C•cosC-sin（2C+C）
=2sin2C•cosC-sin2CcosC-cos2CsinC
=sin2CcosC-cos2CsinC
=sinC
=
3
（1-cosC）．
∴sinC=
3
-
3
cosC．
∴sin（C+
π
3
）=
3
2
．
∵C是三角形的內(nèi)角，∴C+
π
3
=
2π
3
，
∴C=
π
3
．
（2）由sinC+sin（B-A）=2sin2A可得sin（A+B）+sin（B-A）=2sin2A，
可得sinBcosA=2sinAcosA，sinB=2sinA或cosA=0，
當(dāng)cosA=0，∴A=
π
2
，b=
2
3

∴S△ABC=
1
2
AB•AC=
1
2
×2×
2
3
=
2
3
3
．
當(dāng)sinB=2sinA，由正弦定理可知，b=2a，由余弦定理可知：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∴a=
2
3
，
S△ABC=
1
2
absinC=
2
3
3
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用余弦定理的應(yīng)用，考查解三角形的知識，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，C=
π
3
，a=1，b=2，求邊長c=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）在三角形ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=
π
6 
，c=2
3
，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差數(shù)列，
m
=(sinAcos
C-A
2
，cos2A)，
n
=(2cosA，sin
C-A
2
)
（1）求
m
•
n
的取值范圍；
（2）若設(shè)A．B．C的對應(yīng)邊分別為a．b．c，求
a+c
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，a=1，b=2，角C=120°，則c=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：
19
，則該三角形最大內(nèi)角等于
120°
120°
．

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