【題目】一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1 m,長(zhǎng)為10 m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分.現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁,長(zhǎng)度保持不變,底面為等腰梯形ABCD如圖所示,其中O為圓心,C,D在半圓上,設(shè),木梁的體積為V單位:m3,表面積為S單位:m2

1求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;

2的值,使體積V最大;

3問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí),其表面積S是否也最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1, 23

【解析】1,.

,.

2

,得,或.∵,∴

當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),,為減函數(shù).

∴當(dāng)時(shí),體積V最大.

3是,理由如下:

木梁的側(cè)面積,

,

設(shè),,則,

∴當(dāng),即時(shí),最大.又由2時(shí),取得最大值,所以時(shí),木梁的表面積S最大.

綜上,當(dāng)木梁的體積V最大時(shí),其表面積S也最大.

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C.60° D.90°

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(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若AB的中點(diǎn)為(3,1),且直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),求△PAB的面積.

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(Ⅰ)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(Ⅱ)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.

2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

(參考數(shù)值:3×2.54×35×46×4.566.5

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【題目】已知f(x)=aln(x﹣1),g(x)=x2+bx,F(xiàn)(x)=f(x+1)﹣g(x),其中a,b∈R.
(1)若y=f(x)與y=g(x)的圖象在交點(diǎn)(2,k)處的切線互相垂直,求a,b的值;
(2)若x=2是函數(shù)F(x)的一個(gè)極值點(diǎn),x0和1是F(x)的兩個(gè)零點(diǎn),且x0∈(n,n+1)n∈N,求n.

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【題目】已知函數(shù)fx=log44x+1+kxgx=log4a2xa),其中fx)是偶函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)k的值;

2)求函數(shù)gx)的定義域;

(3)若函數(shù)fx)與gx)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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