已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b為大于0的常數(shù)），過第一象限內(nèi)雙曲線上任意一點(diǎn)P作切線l，過原點(diǎn)作l的平行線交PF1于M，則|MP|=
a
a
（用a，b表示）．
分析：設(shè)雙曲線的右端點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P趨近于A時(shí)，切線l趨近于直線x=a，此時(shí)|PM|趨近于|AO|，即|PM|趨近于a，從而得出答案．
解答：解：考察特殊情形，設(shè)雙曲線的右端點(diǎn)為A，
當(dāng)點(diǎn)P趨近于A時(shí)，
切線l就趨近于直線x=a，
此時(shí)|PM|趨近于|AO|，
即|PM|趨近于a，
特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a．
運(yùn)用合情推理，得出結(jié)論|MP|=a．
故答案為：a．
點(diǎn)評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、極限思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案