用數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，然后由小到大排成一個數(shù)列．
（1）求這個數(shù)列的項數(shù)．
（2）求這個數(shù)列中的第89項的值．
分析：（1）用數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，即從這6個數(shù)中任意取出3個數(shù)的全排列的個數(shù)，故這個數(shù)列的項數(shù)為A63，運算求得結(jié)果．
（2）根據(jù)這個數(shù)列中，百位是1，2，3，4的共有4A52=80個，百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有4+4=8個，可得第88個為526，從而得到第89項的值．
解答：解：（1）這個數(shù)列的項數(shù)為A63=120．
（2）這個數(shù)列中，百位是1，2，3，4的共有4A52=80個，百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有4+4=8個，
故第88個為526，故從小到大第89項為531．
點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，得到第88個為526，是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（　　）

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ξ≤2
．

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用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（　�。�

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給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則f'（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值的必要不充分條件．
②用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2，3相鄰的偶數(shù)有18個．
③已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．
④若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6．
其中正確命題的序號是
②③
②③
（把所有正確命題的序號都填上）．

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