【題目】如圖，甲、乙兩位同學(xué)要測量河對岸A，B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B兩點(diǎn)間的距離．

【答案】解：∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴△BCD為等腰直角三角形，
又CD=40，
∴BD=CD=40，
在△ACD中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=105°，∠ADC=30°，
∴∠CAD=45°，
又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°= ，
由正弦定理得：AD= =20（ +1），
在△ABD中，利用余弦定理得：AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos60°=400（ +1）2+402﹣800（ +1）=2400，
解得：AB=20
【解析】由∠BDC為直角，∠BCD=45°，得到三角形BCD為等腰直角三角形，可得出BD=CD=40，在三角形ACD中，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD與∠CAD的度數(shù)，再由CD的長，利用正弦定理求出AD的長，在三角形ABD中，由AD，BD及cos∠ADB的值，利用余弦定理即可求出AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對某電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲乙兩地隨機(jī)抽取了8名觀眾做問卷調(diào)查，得分結(jié)果如圖所示：

（1）計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數(shù)；

（2）用頻率估計概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行問卷調(diào)查，記問卷分?jǐn)?shù)不低于80分的人數(shù)為，求的分布列與期望.

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【題目】已知等比數(shù)列{an}中a2=2，a5= ，則a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1等于（ ）
A.16（1﹣4﹣n）
B.16（1﹣2n）
C.
D.

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【題目】如圖示：半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一
點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC．則四邊形OACB的面積最大值是 ．

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【題目】設(shè)離心率為 的橢圓 的左、右焦點(diǎn)為 , 點(diǎn)P是E上一點(diǎn), , 內(nèi)切圓的半徑為 .

(1)求E的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 , 求直線AB的方程.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 設(shè)an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn ， bn+1）在直線y=x+2上．
（Ⅰ）求an ， bn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項和為Bn ， 比較 + +…+ 與1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC(1－tanAtanC)＝1．

（1）求B的大�。�

（2）若b＝，求△ABC面積的最大值．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2 ， {bn}為等比數(shù)列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
（2）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知一個動點(diǎn)P在圓x2+y2=36上移動，它與定點(diǎn)Q（4，0）所連線段的中點(diǎn)為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）過定點(diǎn)（0，﹣3）的直線l與點(diǎn)M的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）且滿足 + = ，求直線l的方程．

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