已知曲線C：x2－y2=1及直線L：y=kx－1.

    (1)若L與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；

    (2)若L與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△OAB的面積為，求實數(shù)k的值.

 

答案：
解析：

答案：解：(1)曲線C與直線L有兩個不同交點，則方程組有兩個不同的解.

    代入整理得：(1－k2)x2+2kx－2=0.

    此方程必有兩個不等的實根x1，x2，

    ∴

    解得且k≠±1時，曲線C與直線L有兩個不同的交點.

    (2)設交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線L與y軸交于點D(0，－1)，

    ∴

    ∵S△OAB=S△OAD+S△OBD

    =

    =   (∵x1·x2＜0

    =，

∴,即.解得k=0或.

    ∵，

    ∴k=0或時，△OAB面積為.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+
y2
a
=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標原點．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當a=-1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，試問在曲線C上是否存在點Q，使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l與x軸的交點為P，當a＞0時，是否存在這樣的以P為直角頂點的內(nèi)接于曲線C的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2=4（x≥0，y≥0），與拋物線x2=y及y2=x的圖象分別交于點A（x1，y1），B（x2，y2），則
y
2
1
+
y
2
2
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）已知曲線C：x2+（y-1）2=4，若直線x+y=2a（a＞0）被曲線C截得的弦長為2
2
，則正實數(shù)a的值等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，則C過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知曲線C：x2+（y-1）2=4，若直線x+y=2a（a＞0）被曲線C截得的弦長為數(shù)學公式，則正實數(shù)a的值等于________．

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