Question

請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中，任選一題作答：
（1）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=l，則圓O的半徑R=    ．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下兩圓的極坐標(biāo)方程分別為，則此兩圓的圓心距為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AB，根據(jù)弦切角定理及三角形相似的判定，我們易得△PBA∽△PAC，再由相似三角形的性質(zhì)，我們可以建立未知量與已知量之間的關(guān)系式，解方程即可求解．
（2）把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出兩圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出此兩圓的圓心距．
解答：解：（1）依題意，我們知道△PBA∽△PAC，
由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)我們有 =，
即R===．
故答案為：．
（2）ρ=cosθ   即 ρ²=ρcosθ，即x²+y²=x，即 （x-）2+y2=，
表示以M（，0）為圓心，以為半徑的圓．
ρ=sinθ 即 ρ2=ρ•sinθ，x2+y2=y，即 x2+（y-）2=，
表示以N（0，）為圓心，以為半徑的圓．
故兩圓的圓心距|MN|==1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：（1）考查圓的切線性質(zhì)、切割線定理或射影定理，（2）考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化．