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已知函數y=
1
2
sin(wx+α)(w＞0，0＜α＜π)為偶函數，其圖象與x軸的交點為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為
π
2
，則該函數的一個遞增區(qū)間可以是（　　）
分析：由函數是偶函數及θ的范圍求出θ的值，再由|x2-x1|的最小值為π，得到w的值，從而得到函數的解析式，由函數的解析式求得該函數的遞增區(qū)間．
解答：解：∵y=
1
2
sin（wx+α）為偶函數，∴α=
π
2
+kπ k∈z，又∵0＜α＜π，∴α=
π
2
．
由誘導公式得函數y=2coswx． 又∵其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，∵|x2-x1|的最小值為π，
∴函數的周期為π，即 w=2，∴y=2cos2x，∴函數在 x∈[-
π
2
+kπ，kπ] k∈z上為增函數．
故選：C．
點評：本題考查的是三角函數及函數的奇偶性的綜合知識，解答關鍵是應用數學中的數形結合的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1
（1）求函數的最小正周期      （2）求y取最小值時相應的x值
（3）求函數的單調遞增區(qū)間     （4）它的圖象可由y=sinx的圖象經怎樣的變換得出？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五點法作出它的簡圖；
（3）該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）寫出函數的單調減區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求y的取值范圍；
（3）說明由y=sinx的圖象經過怎樣的變換可以得到函數y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1．
（1）求y取最大值和最小值時相應的x的值；
（2）求函數的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間；
（3）它的圖象可以由正弦曲線經過怎樣的圖形變換所得出？

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