Question

【題目】在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品，其余6張沒有獎(jiǎng)品.

（1）顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的概率分布；

（2）顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張，

①求顧客乙中獎(jiǎng)的概率；

②設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值Y元，求Y的概率分布及期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②分布列見解析，16

【解析】

（1）抽獎(jiǎng)一次，只有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種情況，1表示中獎(jiǎng)，0表示不中獎(jiǎng)，則X的取值只有0，1兩種，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列.

（2）①顧客乙中獎(jiǎng)可分為互斥的兩類：所抽取的2張獎(jiǎng)券有1張中獎(jiǎng)和2張都中獎(jiǎng)，由此利用互斥事件概率加法公式能求出顧客乙中獎(jiǎng)的概率.

②顧客乙所抽取的2張獎(jiǎng)券中有0張中獎(jiǎng)，1張中獎(jiǎng)（1張1等獎(jiǎng)或1張2等獎(jiǎng)）或2張都中獎(jiǎng)（2張二等獎(jiǎng)或2張1等獎(jiǎng)或1張2等獎(jiǎng)1張2等獎(jiǎng)），Y的可能取值為0，10，20，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量Y的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）抽獎(jiǎng)一次，只有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種情況，

1表示中獎(jiǎng)，0表示不中獎(jiǎng)，則X的取值只有0，1兩種，

P（X＝0），

P（X＝1），

∴X的分布列為：

X	0	1
P

（2）①顧客乙中獎(jiǎng)可分為互斥的兩類：所抽取的2張獎(jiǎng)券有1張中獎(jiǎng)和2張都中獎(jiǎng)，

∴顧客乙中獎(jiǎng)的概率為：P.

②顧客乙所抽取的2張獎(jiǎng)券中有0張中獎(jiǎng)，1張中獎(jiǎng)（1張1等獎(jiǎng)或1張2等獎(jiǎng)）或2張都中獎(jiǎng)（2張二等獎(jiǎng)或2張1等獎(jiǎng)或1張2等獎(jiǎng)1張2等獎(jiǎng)），

∴Y的可能取值為0，10，20，50，60，

P（Y＝0），

P（Y＝10），

P（Y＝20），

P（Y＝50），

P（Y＝60），

∴隨機(jī)變量Y的概率分布列為：

Y

0	10	20	50	60
P

E（Y）16.