Question

在某海域，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域足危險(xiǎn)區(qū)域，點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A。某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ（其中，0°＜θ＜90°）且與點(diǎn)A相距10海里的位置C，
（Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/時(shí)）；
（Ⅱ）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域，并說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）如圖， ， 由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosθ， 得， 所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）； （Ⅱ）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q， 在△ABC中，由余弦定理得， ， 從而， 在△ABQ中，由正弦定理得， ， 所以AE=55＞40=AQ，且QE=AE-AQ=15， 過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P， 在Rt△QPE中， PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC =QE·sin（45°-∠B）， 所以船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域。