【題目】已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
()求,的值.
()若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根,求實數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù))
【答案】(1),.(2)
【解析】試題分析:(1))對函數(shù)f(x)進行求導(dǎo),得根據(jù)f'(2)=-3得到關(guān)于a、b的關(guān)系式,再將x=2代入切線方程得且,即可解出結(jié)果.(2)由(1)確定函數(shù)f(x)的解析式,令,對h(x)求導(dǎo),根據(jù)單調(diào)性與其極值點確定方程h(x)=0在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是,即可求出結(jié)果.
試題解析:解:(1)
∴,且.
解得.
(2),令,
則,令h'(x)=0,得x=1(x=-1舍去).
在內(nèi),當(dāng)x∈時,是增函數(shù);
當(dāng)x∈(1,e]時,h'(x)<0,∴h(x)是減函數(shù).
則方程h(x)=0在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是
即.
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【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是( )
A. 至少有一個白球;至少有一個紅球 B. 至少有一個白球;紅、黑球各一個
C. 恰有一個白球;一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球;都是白球
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【題目】已知向量,,函數(shù)的最小值為
(1)當(dāng)時,求的值;
(2)求;
(3)已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù),且對任意的都滿足
問:是否存在這樣的實數(shù)m,使不等式 +對所有
恒成立,若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,左頂點為
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于(不同于點的)兩點.試判斷直線與軸的交點是否為定點,若是,求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,正方體的棱長為, 為的中點, 為線段上的動點,過點, , 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當(dāng)時, 為四邊形;②當(dāng)時, 為等腰梯形;
③當(dāng)時, 與的交點滿足;
④當(dāng)時, 為五邊形;
⑤當(dāng)時, 的面積為.
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【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sin( ),直線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1,射線θ=φ,θ= +φ(φ∈[0,π])與曲線C1分別交異于極點O的兩點A,B.
(I)把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程,并求直線C2被曲線C1截得的弦長;
(II)求|OA|2+|OB|2的最小值.
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