設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn),

(1)試確定常數(shù)a和b的值；

(2)判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值,并說明理由.

思路分析：（1）由x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)，知道x=1與x=2是f′(x)=0的兩根，列出方程即可求出a和b的值;

（2）分別判斷函數(shù)在x=1,x=2兩側(cè)的單調(diào)性確定極值.

解：(1)∵f(x)=alnx+bx2+x,

∴f′(x)=+2bx+1.

由極值點(diǎn)的必要條件可知：f′(1)=f′(2)=0,

∴a+2b+1=0且+4b+1=0,

解方程組得a=,b=.

∴f(x)=lnx-x2+x.

(2)f′(x)=x-1-x+1.當(dāng)x∈(0,1)時(shí)f′(x)＜0,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),f′(x)＞0,當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)＜0,故在x=1處函數(shù)f(x)取得極小值,在x=2處函數(shù)取得極大值ln2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為“有界泛函”，給出以下函數(shù)：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x；(3)f(x)=
x
x2+x+1
；（4）f（x）=xsinx．其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=1；   
②f（x）=x2；   
③f（x）=2xsinx；   
④f(x)=
x
x2+x+2
．
其中屬于有界泛函的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為“有界泛函”，給出以下函數(shù)：

①f(x)＝x2

②f(x)＝2x

③f(x)＝

④f(x)＝xsinx

其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

函數(shù)的概念

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)x，在集合B中都有________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A．

其中x叫________，x的取值范圍A叫做函數(shù)y＝f(x)的________；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函數(shù)y＝f(x)的________．函數(shù)符號(hào)y＝f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡記作函數(shù)________．

(1)函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)特殊對(duì)應(yīng)f：A→B，這里A、B為________的數(shù)集．

(2)A：定義域；{f(x)|x∈A}：值域，其中{f(x)|x∈A}________B；f：對(duì)應(yīng)法則，x∈A，y∈B．

(3)函數(shù)符號(hào)：y＝f(x)y是x的函數(shù)，簡記f(x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為“有界泛函”，給出以下函數(shù)：

20070405
 
①f(x) =x2，  ②f(x)=2x，  ③  ④

其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為

A．0       B．1       C．2       D．3

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