【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標(biāo),為了了解市空氣質(zhì)量情況,從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、,分別稱為一級、二級、三級和四級,統(tǒng)計時用頻率估計概率 .
(1)根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計該市在年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù);
(2)按照分層抽樣的方法,從樣本二級、三級、四級中抽取天的數(shù)據(jù),再從這個數(shù)據(jù)中隨機抽取個,求僅有二級天氣的概率.
【答案】(1)91天 (2)
【解析】
(1)由頻率近似概率,計算空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)即可;
(2)首先確定每組抽取的個數(shù),然后列出所有可能的基本事件,并找到滿足題意的事件,最后利用古典概型計算公式可得滿足題意的概率值.
(1)由樣本空氣質(zhì)量的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可知,其頻率分布如下表:
值 | |||||
頻率 |
由上表可知,如果市維持現(xiàn)狀不變,那么該市年的某一天空氣質(zhì)量為一級的概率為,
因此在天中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)約有(天).
(2)在樣本中,按照分層抽樣的方法抽取天的值數(shù)據(jù),則這個數(shù)據(jù)中二級、三級、四級天氣的數(shù)據(jù)分別有個、個、個.分別記為,,,,,,從這個數(shù)據(jù)中隨機抽取個,基本事件為:
,,,,,,,,,
,,,,共個基本事件上,
事件“僅有二級天氣”包含,,3個基本事件,
故所求概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過橢圓E的右焦點作直線與E交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,求面積的最大值,并求此時直線的方程.
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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,過點作與軸垂直的直線交橢圓于,兩點(點在第一象限),過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點,且滿足,設(shè)為坐標(biāo)原點,若,,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. 或 D.
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【題目】設(shè)橢圓,右頂點是,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(不同于點),若,求證:直線過定點,并求出定點坐標(biāo).
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【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)從評分在[40,60)的問卷者中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[50,60)的概率.
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【題目】己知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零,若存在,求的最小整數(shù)值,若不存在,說明理由.
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【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球;都是白球 B. 至少有一個白球;至少有一個紅球
C. 至少有一個白球;紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球;一個白球一個黑球
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【題目】下面幾種推理是類比推理的( )
A. 兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則
B. 由平面三角形的性質(zhì),推測空間四邊形的性質(zhì)
C. 某校高二級有20個班,1班有51位團(tuán)員,2班有53位團(tuán)員,3班有52位團(tuán)員,由此可以推測各班都超過50位團(tuán)員.
D. 一切偶數(shù)都能被2整除,是偶數(shù),所以能被2整除.
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【題目】2016年11月3日20點43分我國長征運載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射,它被公認(rèn)為我國已從航天大國向航天強國邁進(jìn)的重要標(biāo)志.長征五號運載火箭的設(shè)計生產(chǎn)采用很多新材料,甲工廠承擔(dān)了某種材料的生產(chǎn),并以千克/時的速度勻速生產(chǎn)(為保證質(zhì)量要求),每小時可消耗材料千克,已知每小時生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時,消耗材料10千克.
(1)設(shè)生產(chǎn)千克該產(chǎn)品,消耗材料千克,試把表示為的函數(shù).
(2)要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的材料最少,工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度?并求消耗的材料最少為多少?
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