設(shè)f(x)=,其中a為正實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)的極值點(diǎn).
(2)若f(x)為[,]上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.
(1) x1=是極大值點(diǎn),x2=是極小值點(diǎn) (2) 0<a≤1或a≥
【解析】f'(x)=.
(1)當(dāng)a=時(shí),若f'(x)=0,則4x2-8x+3=0x1=,x2=,則
x | (-∞,) | (,) | (,+∞) | ||
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
∴x1=是極大值點(diǎn),x2=是極小值點(diǎn).
(2)記g(x)=ax2-2ax+1,則
g(x)=a(x-1)2+1-a,
∵f(x)為[,]上的單調(diào)函數(shù),
則f'(x)在[,]上不變號,
∵>0,
∴g(x)≥0或g(x)≤0對x∈[,]恒成立,
又g(x)的對稱軸為x=1,故g(x)的最小值為g(1),最大值為g().
由g(1)≥0或g()≤00<a≤1或a≥,
∴a的取值范圍是0<a≤1或a≥.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)四十三第七章第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時(shí),該三棱錐的全面積是( )
(A)a2 (B)a2
(C)a2 (D)a2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)四十一第六章第七節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
在用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形內(nèi)角和定理時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證( )
(A)n=1時(shí)成立 (B)n=2時(shí)成立
(C)n=3時(shí)成立 (D)n=4時(shí)成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十第二章第七節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則a的值是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十第二章第七節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)y=ln||與y=-在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十四第二章第十一節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)y=f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線為l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)=f(x)-g(x), 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示,且a<x0<b,那么( )
(A)F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點(diǎn)
(B)F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點(diǎn)
(C)F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點(diǎn)
(D)F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十六第二章第十三節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
求由拋物線y2=x-1與其在點(diǎn)(2,1),(2,-1)處的切線所圍成的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十八第三章第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),若f(x)=2f′(x),則=_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十九第三章第三節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命題:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4 cos(2x-);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱.
其中正確命題的序號是 .
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