Question

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l′.若l′與橢圓x²+=1的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(    )

A.1                B.2                 C.3                 D.4

Answer 1

B

解析：由已知求得l′：2x+y-2=0,與橢圓兩交點(diǎn)分別為長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)，其中A(0,2),B(1,0),

∴|AB|=.

∴頂點(diǎn)P到底邊AB的距離h==.

設(shè)與直線l′平行且距離為的直線l″：2x+y+C=0(C≠-2).

由兩平行直線間距離公式，得d===.

∴C=-1或C=-3.

兩平行線為2x+y-1=0,2x+y-3=0.

聯(lián)立①②

對(duì)于方程組①，Δ₁＞0，則直線與橢圓必有兩個(gè)滿足題意的P點(diǎn).

對(duì)于方程組②，Δ₂＜0，直線與橢圓無(wú)交點(diǎn).

綜上,知滿足題意的點(diǎn)P有2個(gè)，如圖.