（本小題滿分12分）
如圖，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點，

（1）求證：GC1//面AEF
（2）求：直線GC1到面AEF的距離。

（1）見解析 （2） a

解析試題分析：證明：作B1C1中點H，連結(jié)EH，BH
∵正方體ABCD-A1B1C1D1，且E、G、H分別為棱A1D1、BC、B1C1的中點
∴EHAB，BGHC1                                   1分
∴四邊形ABHE和四邊形BGC1H是平行四邊形
∴GC1//BH,BH//AE                                3分
∴GC1//AE                                           4分
又∵GC1面AEF，AE面AEF
∴GC1//面AEF                                        6分
（2）（6分）
解：∵GC1//面AEF
∴GC1到面AEF的距離等于點C1到面AEF的距離。         1分
∵                                 2分
可求得，AE=AF=，EF=，C1E=C1F=
∴                                      4分
∴點C1到面AEF的距離等于點A到面C1EF的距離          5分
∵AA1⊥面A1C1
∴直線GC1到面AEF的距離等于a.                         6分

考點：線面平行的判定，點面距的求法
點評：點面距的求解利用了第一問的結(jié)論，將點的位置進行了轉(zhuǎn)移，有一定的技巧性

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，在三棱柱中，平面, ，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

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如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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(本題滿分12分)
（本題滿分12分）
如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，
且，，是的中點。
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別為側(cè)棱、的中點 

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面.

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( 12分)如圖，在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面平面為的中點.

①求證：平面；
②求直線與平面所成角的正切值.

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(12分)如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面和直線，給出條件：
①；②；③；④；⑤.
（理）（i）當滿足條件          時，有；

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（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE 
 

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