Question

4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽．
（1）若每人限報(bào)一科，則有多少種不同的報(bào)名方法？
（2）若每人最多參加一科，且每項(xiàng)競(jìng)賽只允許一人參加，有多少種不同的報(bào)名方法？
（3）若4人爭(zhēng)奪這三科的冠軍，每科冠軍只有一人，則有多少種不同的結(jié)果？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，是1個(gè)分步計(jì)數(shù)的問(wèn)題，若每人限報(bào)一科，則每人有3種報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有3×3×3×3種方法，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，是1個(gè)排列問(wèn)題，易得有A₄³種情況，計(jì)算可得答案；
（3）根據(jù)題意，是1個(gè)分步計(jì)數(shù)的問(wèn)題，若4人爭(zhēng)奪這三科的冠軍，每科冠軍只有一人，則每科冠軍有4種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，共有4×4×4種方法，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，若每人限報(bào)一科，則每人有3種報(bào)名方法，
則4人共有3×3×3×3=81種方法，
答：每人限報(bào)一科，有81種不同的報(bào)名方法；
（2）若每人最多參加一科，且每項(xiàng)競(jìng)賽只允許一人參加，
易得這是一個(gè)排列問(wèn)題，有A₄³=24種，
答：共有24種情況；
（3）若4人爭(zhēng)奪這三科的冠軍，每科冠軍只有一人，則每科冠軍有4種情況，
則三科共有4×4×4=64種結(jié)果；
答：4人爭(zhēng)奪這三科的冠軍，有64種情況．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用以及分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意認(rèn)真分析條件的限制，選擇對(duì)應(yīng)的公式，進(jìn)而求解．