(2013•金華模擬)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象為折線OAB,設(shè)g(x)=f[f(x)],則滿足方程g(x)=x的根的個(gè)數(shù)為( 。
分析:先根據(jù)圖象求得函數(shù)f(x),再根據(jù)g(x)=f[f(x)],求得函數(shù)g(x),畫出函數(shù)g(x)的圖象,然后根據(jù)方程g(x)=x的根的個(gè)數(shù),即為函數(shù)y=x與函數(shù)y=g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),利用圖象法得到答案.
解答:解:依題意得f(x)=
2x,x∈[0,
1
2
-2x+2,x∈(
1
2
,1]
,
g(x)=
4x,x∈[0,
1
4
]
-4x+2,x∈(
1
4
,
1
2
]
4x-2,x∈(
1
2
3
4
]
-4x+4,x∈(
3
4
,1]

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示:
由圖可知函數(shù)y=x與函數(shù)y=g(x)的圖象共有4個(gè)交點(diǎn),
即滿足方程g(x)=x的根的個(gè)數(shù)是4個(gè),
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查通過圖象求函數(shù)解析式和根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷的問題,還涉及了分段函數(shù),利用轉(zhuǎn)化思想,將根的個(gè)數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•金華模擬)△ABC中,點(diǎn)P滿足
AP
=t(
AB
+
AC
),
BP
AP
=
CP
AP
,則△ABC一定是( 。

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(2013•金華模擬)已知拋物線y2=4px(p>0)與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•金華模擬)已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速在[60,70]的汽車大約有
80
80
輛.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•金華模擬)己知等差數(shù)列{an},公差d>0,前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2a3=45,a1+a4=14.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前,n項(xiàng)和Sn;
(II)設(shè)bn=
Sn
n+c
,若數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列,試確定非零常數(shù)c;并求數(shù)列{
1
bnbn+1
}
的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•金華模擬)已知a>0,b>0,a、b的等比中項(xiàng)是1,且m=b+
1
a
,n=a+
1
b
,則m+n的最小值是( 。

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