設F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
4
-y2=1的左右焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點P到x軸的距離為______．
設|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）
∵a2=4，∴根據(jù)雙曲線性質可知x-y=4，
∵∠F1PF2=90°，c=
4+1
=
5
，
∴x2+y2=20，
∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4，
∴xy=2，
∴△F1PF2的面積為
1
2
xy=1，
設點P到x軸的距離為h，
則S△F1PF2=
1
2
•h•2c=1，
∴h=
1
c
=
5
5
．
故答案為：
5
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
上一點P到點A（-2，0），B（2，0）的距離之差為2．則△PAB為（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個焦點F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則△PF1F2面積是（　　）
A．16B．32C．25D．50

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線：x2-
y2
4
=1的漸近線方程和離心率分別是（　�。�
A．y=±
1
2
x，e=
5
B．y=±2x，e=
3
C．y=±
1
2
x，e=
3
D．y=±2x，e=
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求與雙曲線x2-4y2=4有共同的漸近線，并且經過點(2，
5
)的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線y2=12x的焦點為圓心，且與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的兩條漸近線相切的圓的方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上，且點M到左焦點的距離為7，則它到右焦點的距離為（　�。�
A．13B．1C．13或1D．非以上答案

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