【題目】如圖，在平面斜坐標系中，，平面上任意一點關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若（其中，分別為與軸，軸同方向的單位向量），則點的斜坐標為

（1）若點在斜坐標系中的坐標為，求點到原點的距離.

（2）求以原點為圓心且半徑為的圓在斜坐標系中的方程.

（3）在斜坐標系中，若直線交（2）中的圓于兩點，則當為何值時，的面積取得最大值？并求此最大值.

【答案】（1）2；（2）；（3）時，取得最大值.

【解析】

（1）根據(jù)斜坐標的定義可知，通過平方運算求得，即為所求距離；（2）設坐標，可知；利用整理可得結果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構造出關于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.

（1）由點的斜坐標為得：

，則

即點到原點的距離為

（2）設所求圓上的任意一點的斜坐標為，則

由圓的半徑為得：，即

即所求圓的方程為：

（3）直線是平行于軸的直線

當時，直線與圓有兩個交點，設為：，

聯(lián)立與得：

，

的面積

當，即時，的面積取得最大值

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若，成立，求的取值范圍.

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【題目】已知點O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB為直角三角形，則必有（ ）
A.b=a3
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

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【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如表所示（（噸）為買進蔬菜的數(shù)量，（天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在所給坐標系中繪制散點圖，并用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（Ⅰ）中的計算結果，該蔬菜商店準備一次性買進25噸，預計需要銷售多少天？

（參考數(shù)據(jù)和公式：，，，， ，.）

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個交點，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，對任意的，均有成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某數(shù)學興趣小組共有12位同學，下圖是他們某次數(shù)學競賽成績（滿分100分）的莖葉圖，

其中有一個數(shù)字模糊不清，圖中用表示，規(guī)定成績不低于80分為優(yōu)秀.

（1）已知該12位同學競賽成績的中位數(shù)為78，求圖中的值；

（2）從該12位同學中隨機選3位同學，進行競賽試卷分析，

設其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望與方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣﹣4；坐標系與參數(shù)方程
已知動點P，Q都在曲線C： 上，對應參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程
（2）將M到坐標原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．

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