如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2
3
，VC=1，畫出（要寫出作圖過程）二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度數(shù)．
分析：取AB的中點D，連結CD、VD，根據(jù)△ABV與△ABC是有公共底邊AB的等腰三角形，得到VD⊥AB且CD⊥AB，可得∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角．再由題中數(shù)據(jù)，分別算出VD、CD的長，可得△VCD是等邊三角形，從而得到二面角V-AB-C的大小為60°．
解答：解：取AB的中點D，連結CD、VD
∵等腰三角形VAB中，VA=VB=2，D為AB中點
∴VD⊥AB
同理可得CD⊥AB，可得∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角
Rt△VAD中，VD=
VA2-AD2
=1，同理可得CD=1
∵VC=1
∴△VCD是邊長等于1的等邊三角形，可得∠CDV=60°
因此，二面角V-AB-C的大小為60°
點評：本題給出特殊三棱錐，求二面角的大�。乜疾榱说妊切蔚男再|(zhì)、二面角的平面角的定義及其求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜
π
2
）．
（Ⅰ）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）當確定角θ的值，使得直線BC與平面VAB所成的角為
π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0＜θ＜
π2
)．
（1）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（2）當角θ變化時，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VA⊥平面ABC，∠ABC=90°，且AC=2BC=2VA=4．
（1）求證：平面VBA⊥平面VBC；
（2）求二面角A-VC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點，且AC=BC=a，∠VDC=45°．
（I）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（II）求異面直線VD和BC所成角的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山西省忻州實驗中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點，且AC=BC=a，∠VDC=θ．
（1）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（2）當角θ變化時，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍．

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