Question

求過原點(diǎn)及A（1，1）且在x軸上截得的線段長為3的圓的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)圓過原點(diǎn)可得，故可設(shè)圓的方程為 x²+y²+Dx+Ey=0．再由點(diǎn)A在圓上，可得 D+E+2=0 ①．再由0和3是x²+Dx=0的兩個(gè)根、或者0和-3是x²+Dx=0的兩個(gè)根．求得D=-3，或 D=3 ②．再結(jié)合①求得對應(yīng)的E的值，從而求得圓的方程．

解答：解：根據(jù)圓過原點(diǎn)可得，故可設(shè)圓的方程為 x²+y²+Dx+Ey=0．
再由點(diǎn)A在圓上，可得 D+E+2=0 ①．
再由圓在x軸上截得的線段長為3，可得0和3是x²+Dx=0的兩個(gè)根、或者0和-3是x²+Dx=0的兩個(gè)根．
求得D=-3，或 D=3 ②，
由①②可得

D=-3 E=1

，或 

D=3 E=-1

．
故所求的圓的方程為x²+y²-3x+y=0，或者x²+y²+3x-y=0．

點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．