求證：一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C都小于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，相加得∠A＋∠B＋∠C＜180°．

　　這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∴∠A、∠B、∠C都小于60°的假定不能成立．

　　∴一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°．

　　思路分析：“至少”問題可用反證法，根據(jù)三角形的內(nèi)角之和為180°解答．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)。四邊形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中點(diǎn)是M。

（1）如圖1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)M⊥MH；

（2）將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：△FMH是等腰直角三角形；

（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？（直接寫出結(jié)論，不必證明）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案