設兩點在拋物線上，是的垂直平分線，（1）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點？證明你的結(jié)論；（2）當直線的斜率為時，求在軸上的截距的取值范圍。

⑴當且僅當時，經(jīng)過拋物線的焦點

⑵在軸上截距的取值范圍為


解析:

（Ⅰ）兩點到拋物線的準線的距離相等，

          ∵拋物線的準線是軸的平行線，，依題意不同時為0

∴上述條件等價于

∵

∴上述條件等價于

即當且僅當時，經(jīng)過拋物線的焦點。

（Ⅱ）設在軸上的截距為，依題意得的方程為；過點的直線方程可寫為，所以滿足方程

        得

  為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式，即

設的中點的坐標為，則

，

由，得，于是

即得在軸上截距的取值范圍為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年全國卷Ⅲ文）(14分)

設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，

   （Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；

   （Ⅱ）當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年唐山一中二模）（12分） 設A兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線

    （1）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；

    （2）當的斜率為2時，求在y軸上截距b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩點在拋物線上，l 是AB的垂直平分線，

（Ⅰ）當且僅當取何值時，直線 l 經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當時，求直線 l 的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22.

設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，

   （Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；

   （Ⅱ）當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，

   （1）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；

   （2）當時，求直線的方程．

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