Question

在一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件，分別求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．
（Ⅰ）標(biāo)簽的選取是不放回的；
（ II）標(biāo)簽的選取是有放回的．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，無(wú)放回地從5張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件可以通過(guò)列舉得到共有20種結(jié)果．滿(mǎn)足條件的事件也可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，得到概率．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，有放回地從5張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果，兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件，得到概率．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
無(wú)放回地從5張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{1，7}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{2，7}{3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，7}，{4，5}，{4，6}，
{4，7}，{5，6}，{5，7}，{6，7}共有21個(gè)結(jié)果
兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)基本事件為{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，{5，6}，{6，7}共有6個(gè)
∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到 P1=

6

21

=

2

7

；
（II）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
有放回地從5張標(biāo)簽隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件有7×7=49個(gè)結(jié)果
兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有6×2=12
由古典概型的概率公式得

6×2

7×7

=

12

49

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查利用列舉法求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，第一問(wèn)是一個(gè)不放回問(wèn)題，第二問(wèn)是一個(gè)放回問(wèn)題，注意題目的條件．