Question

設(shè)f（x）=x³-3x²+5
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[1，3]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0，確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（1）當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）在x=2取的極小值，無極大值，極小就是最小，最大在端點處取得．

解答：解：（1）f′（x）=3x²-6x，令f′（x）=0，得x=0或2
列表如下：

x	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
f’（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

（-∞，0）和（2，+∞）是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（0，2）是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）由（1）知，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）在x=2取的極小值，無極大值．
又f（1）=3，f（2）=1，f（3）=5，所以f（x）的最大值是5，最小值是1

點評：本題考查的重點是導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．