Question

在0到1之間任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的平方和大于1的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題可以利用幾何概率模型求解，令兩個(gè)數(shù)分別是x，y∈[0，1]，所研究事件是“x²+y²＞1”作出圖形，由圖形得出概率即可

解答：解：設(shè)兩個(gè)數(shù)分別是x，y∈[0，1]，所研究事件是“x²+y²＞1”
如圖總的基本事件對(duì)應(yīng)的面積是1
事件“x²+y²＞1”對(duì)應(yīng)的面積是1-

π

4

所以它們的平方和大于1的概率是1-

π

4

故答案為：1-

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率模型，解題的關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為幾何概率模型求解，本題是一個(gè)二維幾何概率模型的問題，此類題一般規(guī)律是這樣的，如果出現(xiàn)一個(gè)變量則是一維的概率模型，兩個(gè)變量則建立一個(gè)二維的幾何概率模型求解，如本題，三個(gè)變量的就應(yīng)該用立體幾何模型來研究