Question

已知二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當(dāng)n依次取1，2，3，4，…，2009時(shí)，其圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)度的總和為

 

．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距總結(jié)規(guī)律為d_n=

1

n

-

1

n+1

．，再前n項(xiàng)和公式裂項(xiàng)求解．

解答：解：二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距為d_n=

1

n

-

1

n+1

．?
∴d₁+d₂+…+d₂₀₀₉=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．?
故答案為：.

2009

2010

點(diǎn)評(píng)：本題主要通過(guò)函數(shù)圖象在坐標(biāo)軸上的截距，來(lái)考查數(shù)列思想的應(yīng)用，本題考查了數(shù)的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)求和問(wèn)題．