Question

（本題滿分12分）

2010年上海世博會(huì)大力倡導(dǎo)綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時(shí)可以通過植樹的方式來抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計(jì)劃在游園期間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率為p（0<p<1），設(shè)ξ表示他所種植的樹中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ，方差為Dξ． （1）若n=1，求Dξ的最大值；（2）已知Eξ=3，標(biāo)準(zhǔn)差，求n，p的值并寫出ξ的分布列．

Answer 1

(Ⅰ)  Dξ有最大值  (Ⅱ)   ，n=4．

解析:

（1）當(dāng)n=1， ξ=0，1，于是ξ的分布列為

ξ	0	1
P	1-p	p

∴ Eξ=0×(1-p)+1×p=p．

∴ Dξ=(0-p)²·(1-p)+(1-p)²·p=p-p²=

即當(dāng)時(shí)，Dξ有最大值．  ………5分

（2）∵ ξ～B(n，p)，  ……………6分

∴ Eξ=np，Dξ=npq=np(1-p)，∴ np=3，，

∴，n=4．……9分∴  (k=0，1，2，3，4)，

即 ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P

 ……………………………………………………………………………12分