已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；
（2）若，求的取值范圍.
（1）時，，則在區(qū)間上為增函數(shù)
（2） 
本試題主要是考查了函數(shù)單調(diào)性的定義的運用，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性以及進(jìn)行求解含有參數(shù)的不等式的綜合運用問題。
（1）先判定結(jié)論，然后設(shè)變量，比較大小，從而說明結(jié)論。
（2）利用參數(shù)a的范圍
和來分類討論，求解得到。
解：（1）當(dāng)時，，則在區(qū)間上為增函數(shù)
任取，
---------------4分
由冪函數(shù)在上為增函數(shù)可知，
即，則，
，在區(qū)間上為增函數(shù).--------- -----6分
（2）若，則，即 
，則 --------------8 分  
若，則，即，
，即，則綜上所述，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．
（1）若a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求f(x)在[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由函數(shù)的最大值與最小值可以得其值域為 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)的圖象在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是定義在上的增函數(shù),則不等式的解集是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：①定義在上；②當(dāng)時，；③對于任意的，有.
（1）取一個對數(shù)函數(shù)，驗證它是否滿足條件②，③；
（2）對于滿足條件①，②，③的一般函數(shù)，判斷是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的遞增區(qū)間是 (  )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若,且當(dāng)時,
.設(shè),則(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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