Question

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值．

Answer 1

（1）橢圓C₂方程為

（2）面積的最大值為. 

解析:

（1）當(dāng)時(shí)， ，則

設(shè)橢圓方程為，則又，所以

所以橢圓C₂方程為                                  …………[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

（2）因?yàn)?img width=40 height=15 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/17/121017.gif" >，，則，，設(shè)橢圓方程為

由，得                  …………[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

即，得代入拋物線方程得，即

,，

因?yàn)?img width=51 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/31/121031.gif" >的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以         …………

此時(shí)拋物線方程為，，直線方程為：.

聯(lián)立，得，即，

所以，代入拋物線方程得，即

∴.

設(shè)到直線PQ的距離為 ，

則                        …………

當(dāng)時(shí)，，

即面積的最大值為.                    …………