現(xiàn)在小型轎車慢慢進(jìn)入百姓家庭，但是另一個問題相繼暴露出來--堵車．李先生居住在城市的A處，準(zhǔn)備開車到B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件是相互獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例如A→C→D并作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率是
1
10
，路段CD發(fā)生堵車事件概率是
1
15
）．
（1）請你為李先生選擇一條由A到B的路線，使得沿途經(jīng)過的路口盡可能少，且發(fā)生堵車的概率最�。�
（2）若該路線A→C→F→B中遇到堵車的次數(shù)為隨機變量X，求X的數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）分別求出路線A→C→D→B遇到堵車的概率，路線A→C→F→B遇到堵車的概率，路線A→E→F→B遇到堵車的概率，即得到發(fā)生堵車的概率最小的路線；
（2）由題意知路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)X可取值為0，1，2，3．結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量的分布列和期望．
解答：解：（1）設(shè)在路段AC堵車的事件為 G，在路段CD堵車的事件為H，在路段DB堵車的事件為J，
則路線A→C→D→B遇到堵車的概率是：P=1-P(
.
G
•
.
H
•
.
J
)=1-P(
.
G
)P(
.
H
)P(
.
J
)=
1-[1-P（G）][1-P（H）][1-P（J）]=1-
9
10
×
14
15
×
5
6
=
3
10

同理：路線A→C→F→B遇到堵車的概率是
3
10
，
路線A→E→F→B遇到堵車的概率是
89
320
，
所以應(yīng)選擇線路A→E→F→B可使途中發(fā)生堵車的概率最�。�
（2）路線A→C→F→B中遇到堵車的次數(shù) X取值可能是 0，1，2，3，
所以P（X=0）=(1-
1
10
)(1-
1
9
)(1-
1
8
)=
504
720
=
7
10
，
P（X=1）=(
1
10
)(1-
1
9
)(1-
1
8
)+(1-
1
10
)(
1
9
)(1-
1
8
)+(1-
1
10
)(1-
1
9
)(
1
8
)=
191
720
，
P（X=2）=(
1
10
)(
1
9
)(1-
1
8
)+(1-
1
10
)(
1
9
)(
1
8
)+(
1
10
)(1-
1
9
)(
1
8
)=
24
720
，
P（X=3）=
1
10
•
1
9
•
1
8
=
1
720

故 X的分布列為 
 
   所以EX=0×
7
10
+1×
191
720
+2×
24
720
+3×
1
720
=
242
720
=
121
360
．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望問題，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難．
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