Question

函數(shù)y=x-2lnx的單調減區(qū)間為

（0，2）

．

Answer 1

分析：函數(shù)的單調減區(qū)間就是函數(shù)的導數(shù)小于零的區(qū)間，可以先算出函數(shù)f（x）=x-2lnx的導數(shù)，再解不等式f′（x）＜0，可得出函數(shù)的單調減區(qū)間．

解答：解：求出函數(shù)f（x）=x-2lnx的導數(shù)：
f/(x) =1-

2

x

=

x-2

x

而函數(shù)的單調減區(qū)間就是函數(shù)的導數(shù)小于零的區(qū)間
由f′（x）＜0，得（0，2）
因為函數(shù)的定義域為（0，+∞）
所以函數(shù)的單調減區(qū)間為（0，2）
故答案為：（0，2）

點評：本題的考點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，解題的關鍵是求導函數(shù)，在做題時應該避免忽略函數(shù)的定義域而導致的錯誤．