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下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本,營養(yǎng)師想購這三種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4 400單位,維生素B不少于4 800單位.
 
甲
乙
丙
維生素A（單位/千克）
400
600
400
維生素B(單位/千克)
800
200
400
成本(元/千克)
7
6
5
 (1)試用所購甲、乙兩種食物的量表示成本;
(2)三種食物各購多少時,成本最低?最低成本是多少?

購甲3千克,乙2千克,丙5千克時,成本最低,最低成本為58元.
設購甲x千克,乙y千克,丙z是(10-x-y)千克,成本為w元.
則(1)w=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50.
(2)由已知得

化簡,得
作可行域如下圖所示.

作平行直線w=2x+y+50.由圖可知當直線過A時w最小,由得A(3,2).
此時w=58(元).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若變量滿足則的最大值是
A．90B．80C．70D．40

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

20個下崗職工開了50畝荒地，這些地可以種蔬菜、棉花、水稻，如果種這些農作物每畝地所需的勞力和預計的產值如下：
 
每畝需勞力
每畝預計產值
蔬 菜

1100元
棉 花

750元
水 稻

600元
問怎樣安排，才能使每畝地都種上作物，所有職工都有工作，而且農作物的預計總產值達到最高？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

兩種大小不同的鋼板可按下表截成A,B,C三種規(guī)格成品:

A規(guī)格
B規(guī)格
C規(guī)格
第一種鋼板
2
1
1
第二種鋼板
1
2
3
某建筑工地需A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規(guī)格成品，且所用鋼板張數最小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩個糧庫要向兩鎮(zhèn)運送大米，已知甲庫可調出100 t大米，乙?guī)炜烧{出80 t大米，鎮(zhèn)需70 t大米，鎮(zhèn)需110 t大米．兩庫到兩鎮(zhèn)的路程和運費如下表：
 
路程／km
運費／（元tkm）
甲庫
乙?guī)?br />甲庫
乙?guī)?br />
鎮(zhèn)
20
15
12
12
鎮(zhèn)
25
20
10
8
（１）這兩個糧庫各運往兩鎮(zhèn)多少t大米，才能使總運費最��？此時總運費是多少？
（２）最不合理的調運方案是什么？它使國家造成的損失是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為迎接2008年奧運會召開，某工藝品加工廠準備生產具有收藏價值的奧運會標志——“中國印·舞動的北京”和奧運會吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產一套奧運會標志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運會標志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點滿足，點在圓上，則的最大值與最小值為  （   ）
A．6,3B．6,2 C．5,3D．5,2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某人上午7:00乘汽車以勻速v1千米/時(30≤v1≤100)從A地出發(fā)到距A地300千米的B地,在B地不作停留,然后騎摩托車以勻速v2千米/時 (4≤v2≤20)從B地出發(fā)到距B地50千米的C地,計劃在當天16:00至?21:00時到達C地.設乘汽車、摩托車行駛的時間分別是?x、y小時,則在xOy坐標系中,滿足上述條件的x、y的范圍用陰影部分表示正確的是(　　)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在坐標平面上有兩個區(qū)域和，為，是隨變化的區(qū)域，它由不等式所確定，的取值范圍是，則和的公共面積是函數       ．

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