【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標原點,焦點軸上,過點的直線交拋物線于兩點,線段的長度為8, 的中點到軸的距離為3.

(1)求拋物線的標準方程;

(2)設(shè)直線軸上的截距為6,且拋物線交于兩點,連結(jié)并延長交拋物線的準線于點,當直線恰與拋物線相切時,求直線的方程.

【答案】(1); (2).

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件,直接運用拋物線的定義分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)建立直線方程,再與拋物線方程聯(lián)立,借助坐標之間的關(guān)系,建立方程求解:

(1)設(shè)所求拋物線方程為,

,又,所以.

即該拋物線的標準方程為.

(2)由題意,直線的斜率存在,不妨設(shè)直線, ,

,即(*)

拋物線在點處的切線方程為,

,得,所以,

三點共線,所以,得.

,

整理得,

將(*)式代入上式得,即,

所以所求直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】某手機廠商推出一次智能手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,對手機進行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:

(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小(不計算具體值,給出結(jié)論即可);

(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶,求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

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【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:

甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“兩項作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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【題目】已知

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)求函數(shù)上的最小值;

)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示2×2方格,在每一個方格中填入一個數(shù)字,數(shù)字可以是12、3、4中的任何一個,允許重復.若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字,則不同的填法共有(  )

A. 192 B. 128 C. 96 D. 12

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【題目】某班同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為低碳族,否則稱為非低碳族,這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下:

A小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例

B小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例

C小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例

1A,B,C三個社區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳族的概率;

2B小區(qū)中隨機選擇20戶,從中抽取的3戶中非低碳族數(shù)量為X,求X的分布列.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,與直角坐標系取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)化曲線的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

(2)設(shè)曲線軸的一個交點的坐標為,經(jīng)過點作斜率為1的直線, 交曲線兩點,求線段的長.

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【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量,每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制,保留一位小數(shù)),現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)(見下表),將指數(shù)不低于視為當天空氣質(zhì)量優(yōu)良.

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質(zhì)量指數(shù)

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質(zhì)量指數(shù)

(1)求從這20天隨機抽取3天,至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率;

(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多),若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù),用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若 ,且存在區(qū)間,使在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求的取值范圍;

(2)若 對任意恒成立,求的取值范圍.

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