若函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間（a-1，a）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是______．
f′（x）=3-3x2=3（1+x）（1-x），
當x∈（-1，1）時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
所以當x=-1時f（x）取得極小值，f（-1）=-2，
則f（x）的最小值必在x=-1處取得，
令f（x）=3x-x3=-2，解得x=-1或2，
所以a-1＜-1＜a≤2，解得-1＜a＜0，
故實數(shù)a的取值范圍是（-1，0），
故答案為：（-1，0）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=xlnx
（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，則
lim
n→+∞
n2[f(n+1)-f(n)]=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4，（a∈R）
（Ⅰ）若y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π
4
，求a；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導函數(shù)是f′（x），在（Ⅰ）的條件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
（Ⅲ）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得極小值-
4
3
．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞）．
（1）當a=
1
2
時，判斷證明f（x）的單調(diào)性并求f（x）的最小值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）＜0，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)a=-m2，當實數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=kx+1與曲線y=lnx有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2x+
2
x
+alnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）記函數(shù)g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函數(shù)f（x）的解析式．

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